数字图像处理笔记。

基础

彩色转化成灰度图公式： $$ gray = 0.2989 * R + 0.5870 * G + 0.1140 * B $$

灰度内插

  • 最近邻内插法，简单，但是失真较严重，不常用。

  • 双线性内插法： 使用四个近邻估计给定位置的灰度，比较常用。 公式 $v(x, y) = ax + by + cxy + d$，四个系数刚好使用四个近邻点给出。 本质是非线性变换。

  • 双三次内插：使用16个近邻点确定给定位置的灰度。 公式： 计算量较大，效果更好。 $$ v(x, y) = \sum_{i=0}^3 \sum_{j=0}^3 a_{ij} x^i y^j $$

图像几何空间变换

由两个基本操作组成： 1) 坐标空间变化；2) 灰度内插。

常用的空间变换——仿射变换如下： $$ [x,y,1]=[v,w,1]T=[v,w,1]\begin{bmatrix} t_{11} & t_{12} & 0 \ t_{21} & t_{22} & 0 \ t_{31} & t_{32} & 1 \end{bmatrix} \label{gtrans} $$ 不同的矩阵元T得到不同的效果，旋转、平移、偏移。

仿射变换

变换 仿射矩阵 坐标公式
恒等变换 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ $x=v \ y=w$
缩放 $\begin{bmatrix} c_x & 0 & 0 \ 0 & c_y & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ $x=c_xv \ y=c_yw$
旋转 $\begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta & 0 \ -\sin\theta & \cos\theta & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ $x=v\cos\theta - w\sin\theta \ y=v\sin\theta+w\cos\theta$
平移 $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ t_x & t_y & 1 \end{bmatrix}$ $x=v+t_x \ y=w+t_y$
偏移(垂直) $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ s_v & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ $x=v+s_vw \ y=w$
偏移(水平) $\begin{bmatrix} 1 & s_v & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ $x=v \ y=w+s_vv$

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对应如上图。

有两种方法使用上 $\ref{gtrans}$ 式：前向映射；反向映射。前者可能出现多对一的情况，或者没有对应情况。后一种更高效。具体如下：

使用 $(v, w) = T^{-1}(x, y)$ 扫描输出像素位置，得到输入图像对应位置，然后在输入图像中使用插值得到需要的点的像素值。

图像变换

向量范数。

线性变换域一般方法：

$f(x,y)$ ——> 变换 –$T(u,v)$–> 运算 –$R[T(u,v)]$–> 反变换 ——> $g(x,y)$

除了傅里叶变换以为，还有：沃尔什变换、哈达玛变换、离散余弦变换、哈尔变换、斜变换。( Walsh, Hadamard, discrete cosine, Haar, and slant transforms)